022章 思路不断稳如狗
“哎哟我去，思路断了！” 做数学题就跟写小说一样，思路顺畅一天十更，思路若断十天一更。 沈奇即将破解第一道几何题的关键时刻，被副会长打断了思路。 “这个大叔真的好烦。”沈奇不得不重新梳理思路，这花费了他额外的五分钟时间。 求证过程写满了整张白纸，沈奇终于求出了sinψ的值。 答案令他惊奇，sinψ居然是1/2，这是个30度角。 拿尺一量，貌似是30度。 用罗巴切夫斯基作图法验证，果然是30度。 “我傻，我真的傻……”沈奇意识到一个低级失误，自己被复杂的几何图案所迷惑，正向推导花费了近1个小时的时间。 如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数，再去逆向验证这个ψ角为30度，至少能节约一半的时间。 当然了，罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画，在草稿纸上画图没问题。 有了结论去验证结论，比推导一个未知数要容易一些。 这是一场博弈，出题者与答题者之间的数学游戏。 打仗是最好的练兵，考试是最好的复习。 虽然有系统的辅助，沈奇在难度极高的复赛中对于数学也有了新的认识。 假设与证明之间必然存在一种更深层次的关系，真理或谬论并不像表面看上去那么简单、对立，谬论或许是真理的一个逆推。 沈奇走神了，他想了很多很多，想了好几分钟，看来自己的数学等级还是太低了，很多问题想不明白呀。 “考试时间还有两小时，请各选手抓紧时间答题。”一位监考人员面向全体选手说到。 “两小时，还剩两道题。”沈奇回过神来，进入下一道题的解答。 这份复赛考卷是他做过题目最少的一份，仅有三题。 同时也是难度最高的一份，分值最低的第一道题就花费了沈奇1个小时的时间。 第二题是一道代数题，题面是这样的： 1 1-1 1-2-1 1-3-3-1 1-4-6-4-1 1-5-10-10-5-1 1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分） 2、并证明第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分） 其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。 沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。 杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。 依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为一百二十七万八千三百二十四。 第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。 难的是第二小题，分值为15分。 正向推导第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。 沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论做为依据的。 “伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。” “韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。” “玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。” “费马这家伙一生中提了几百个假设，99%的假设都被后人证明是成立的，他被称为‘业余数学之王’，但我绝不相信费马的数学水平是跟我一样的业余级。” “头大啊，费马的273个假设，我最多只研究过70个，到底是哪一个呢？是否触及到了我的数学知识盲区？” 沈奇放下圆珠笔，闭目养神，绞尽脑汁想办法。 副会长晃悠晃悠又晃到沈奇身后，他露出得意笑容，心中很满意沈奇现在这种状态：“小伙子，即便你能解出第一题几何题，熟知杨辉三角的规律，那又能如何？我出的第2小题，难度超出你的想象力了吧？” 就在这时，沈奇忽然睁开双目，双目炯炯有神：“我想到了，这是费马的（1 a）推论！他说这个推论肯定是成立的，不必加以证明，但他死后100年，他的法国同胞证明了这个推论。” 思路来了，思路来了啊！ 沈奇的灵感如泉水涌出，他拿起圆珠笔，准备解题。 就在即将动笔之时，沈奇莫名感到背后袭来一股寒意，跟刚才一样一样的。 沈奇回头一瞥，非常不高兴：“卧槽，又是你！你又是路过？” 副会长故作镇定：“考场就这么大，我做为监考人员偶尔是会路过的。”说完负手离去。 “大叔你真的很烦诶！”沈奇以最快速度让自己冷静下来，进入第二题第2小题的证明过程中。 十分钟之后，沈奇写出了第二小题的全部证明过程，经费马（1 a）推论验证，这个证明是完全成立的，第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用。 “第一大题和第二大题都已破解，35分到手。” 连破两题的沈奇信心大振，他开始做最后一题。 副会长是个闲不住的人，他溜达一圈之后迂回到其他选手身后暗中观察。 “贺涛，这个小伙子不行，除了懂个杨辉三角，别的题根本下不了笔。” “罗明，来自南港市外国语学校，毕竟是名校学生，这个小伙子还可以，第一道几何题解答正确，但第二题的第2小题明显证错了，小伙子，你这是南辕北辙啊，方向性错误。” …… 副会长目测全考场答题进度最快、准确率最高的选手就是沈奇，他忍不住啊，实在是忍不住，便再次摸到沈奇身后，暗中观察。 沈奇忽然回头，他快要崩溃了：“大叔别这样行吗，你为什么非要跟我过不去？” 副会长还很无辜呢：“这份考卷是我出的，我就看看，不说话还不行吗？” “卧槽，这卷子你出的？”沈奇万万没想到，他心目中的那位出题高手，居然是这位猥琐大叔。